通信原理· 调制之章
模拟调制
调制是对信源(编码)产生的信号进行符号映射、频谱搬移、滤波等处理,以适配信道传输的过程。其意义在于便于设计小型发射机和提高无线资源的利用率。调制的基本框图如下:

其中
当
带通信号
在分析模拟调制之前,我们首先来分析一下带通信号。带通信号也叫窄带信号,是指频谱集中在某个载频

定义带通信号

那么考察

设
模拟线性调制
常规双边带调幅AM
其中

可见:AM信号的频谱由载频分量和上下两个边带组成。上边带的频谱结构和原调制信号相同,下边带是上边带的镜像。如果说基带信号的带宽为
AM信号的解调方法有两种,即包络检波法和相干解调法。相干解调法的框图如下:

其频谱变化过程示意图如下:

AM调制的功率利用率比较低,而且占用频带较宽。为了解决这个问题,可以采用抑制载波双边带调制(DSB)
双边带调制DSB
抑制载波双边带调制(DSB-SC)简称双边带调制(DSB)。其基本公式为:
单边带调制SSB
单边带调制就是将DSB信号的频谱上只保留一个边带:

保留红色的叫上边带(USB),保留蓝色的叫下边带(LSB)。
单边带调制信号可以用DSB信号通过一个低通(高通)滤波器来生成,也可以通过移相法实现:
SSB信号的解调,可以采用相干解调,如果一定要采取包络检波,则要插入强载波。
残留边带调制VSB
SSB调制对滤波器的要求有点过高了。在残留边带调制中,除了传送一个边带外,还保留了另外一个边带的一部分。对于具有低频及直流分量的调制信号,用滤波法实现单边带调制时所需要的过渡带无限陡的理想滤波器,在残留边带调制中已不再需要。

其对滤波器传递函数的要求为:
非线性调制(角度调制)
相位调制PM
使相位随调制信号线性变化,即:
频率调制FM
使瞬时频率随着调制信号线性变化,叫做频率调制。即:
瞬时频率偏离
对于单频调制而言,假设调制信号为余弦波
调频,有:
所以也可以说:
当
- FM中的
不变, 成反比例地减小 - PM中的
成正比例增大, 不变

【例】用基带信号对载波进行调频得到
- 求最大频偏、调频指数、带宽
- 固定
,把 提高一倍,求(1) - 固定
,把 提高一倍,求(1) 【解】
最大频偏(相位部分表达式幅度乘以频率)
调频指数(相位部分表达式的幅度) 带宽 调频指数
最大频偏 带宽 仍旧从调频指数定义式出发,有:
如果将调制信号先积分,而后进行调相,则得到的是调频波,这种方式叫间接调频。也就是说,PM和FM的区别其实就是更换了调制信号。下面,主要对FM进行讨论。
经过分析,可以知道已调信号的带宽实际上是无穷,但是其能量主要集中在
【例】2MHz载波受10KHz单频正弦调频,峰值频偏为10KHz,求:
- 调频信号带宽
- 调制信号幅度加倍时,调频信号的带宽
- 调制信号频率加倍时,调频信号的带宽
- 如果峰值频偏减为1KHz,分别计算123
【解】由卡森公式:
,调频指数:
,则 - 幅度加倍,则最大频偏加倍,则
加倍, - 频率加倍,则
- 则
,对(1)有: ,其余略
要进行调频,有直接法和倍频法。直接法又叫VCO调频,就是用调制信号直接控制压控振荡器的频率,使其按调制信号的规律线性变化。其缺点是载频
倍频法是先对调制信号积分后再进行相位调制,从而产生窄带调频信号,然后利用倍频器把它变成宽带调频信号。
模拟调制的噪声分析
在分析噪声时,认为噪声是加性[1]各态历经[2]平稳[3]高斯[4]白[5]噪声。
调制方式 | 通带 | 复杂度 | |||
---|---|---|---|---|---|
DSB | 2 | 中 | |||
SSB | 1 | 难 | |||
VSB | 略大于 |
同上 | 同上 | 同上 | 难 |
AM | 易 | ||||
FM | 中 |
【例(2022期末)】已知信号
是带宽为20kHz的低频信号,分别经过以下两种方式调制以后得到调制信号,调制信号经过信道传输,解调后输出。如果要求输出信号的信噪比为40dB,设信道传输损耗为50dB,信道引入的加性高斯白噪声双边功率谱密度 ,求以下两种情况的最小发射功率。
- DSB-SC
- AM,
【解】
由题知,
先假设信道没有衰减,那么有
加上信道衰减,发射功率为 由题知,
假设没有衰减,那么有
加上信道衰减,发射功率为
在上面这个例子中,有些同学可能会有一个疑问,那就是dB不是
【例(2022期末)】对某一信号进行FM调制传输,设加到接收机的调制信号功率谱密度是
其中 。载波振幅100V,频率100MHz, ,最大频偏 ,噪声功率谱均匀,单边功率谱是 ,求
- 调制信号带宽
- 解调器输入信噪功率比
- 系统的解调增益和输出信噪功率比
【解】
有卡森公式:
有:
所以
由于
其中
代入,有:
所以
模拟信号数字化
采样
采样就是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的采样值的过程。如果对一个频带有限的连续时间信号进行采样,当采样速率满足某些条件时,它的原信号就能由采样信号唯一地恢复出来,这是模拟信号数字化的理论依据。
低通采样定理
一个频带限制在
以下是对这个结论的简单证明:
假设采样脉冲为:

那么对
带通采样
一个带通信号
实际采样
前面两个理想采样用的采样函数都是冲激串,实际上当然不可能用冲激串,而是采用矩形串。

实际采样主要有两种。
其一是自然采样,意思是采样所得的每个“矩形”的顶都不是平顶,而是按照

自然采样和理想(低通)采样的不同之处是:理想采样的频谱被常数
其二是平顶采样,顾名思义和自然采样不同,这里的采样得到的每个“矩形”的顶都是平顶,如下图所示:

其频谱不再是原信号频谱直接搬移,而是在搬移的同时,出现了失真,此种失真称为孔径失真。
量化
在采样以后,虽然时间域上信号变成了离散的,但是从幅度上来说依然是连续的,也就是说幅度是多少都有可能,所以没办法之间数字化。为了数字化,需要对采样后的信号进行进一步的量化处理,也就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号的采样值的过程。量化是从无穷多连续电平到有限个离散电平的不可逆映射过程,所以一定会产生失真。
一般来说,量化就是把
那么量化误差定义为:
均匀量化
把输入信号的取值域按等间隔分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中,每个量化区间的量化电平的取值在各区间的中点。如果量化范围为
量化间隔为
分层电平为
量化电平为


如果忽略过载区,即假设输入信号是
信号功率
噪声功率
信噪比
进一步,如果定义归一化有效值为
信噪比
用分贝表示的信噪比
非均匀量化
非均匀量化是一种在输入信号的动态范围内量化间隔不相等的量化方式。在信号取值小的区间,量化间隔小;在信号取值大的区间,量化间隔大。在改善小信号量化信噪比的同时,不影响大信号量化信噪比。相当于压缩信号的动态范围(容忍更大动态范围)

实现非均匀量化一般采取压缩法,即使用一个上凸函数对输入信号进行压缩,以期放大小信号,缩小大信号,然后再对变换后的信号进行均匀量化。
𝐿 ≫ 1(分层很密)时,每一量化级中的压缩特性曲线可以近似看做直线,有:
但是实际上对数压缩无法实现,因为
A律的压扩函数为:

由公式:
编码(脉冲编码调制)
PCM(脉冲编码调制)简称脉码调制,是一种用一组二进制数字代码(码字)来代替连续信号的采样值,从而实现数字通信的方式。首先,我们来明确几个基本概念,即码组、码字、码型。
对于
自然码就是量化级序号十进制正整数的二进制表示,例如用四位码表示从低往高第六个量化级,就是0110
折叠码的第一位是符号位(也叫极性码),后面的位表示幅度绝对值的大小。从编码效果来看,对于正样值,自然码和折叠码相同;对于负样值,除了符号位以外,折叠码是自然码按位取反的结果。

对于非均匀量化,为了在编码时比较方便,需要对压缩函数进行折线近似。折线近似的基本思想就是在

其中最靠近原点的第1、2段的斜率是一样的,所以他俩其实是一条线,这也是我前面说“不超过
在对A律13折线进行编码时,采用八位二进制码,即
极性码 | 段落码 | 段内码 |
---|---|---|
具体编码规则如下:
量化段序号 | 电平范围/ |
段落码 | 段落起始电平 | 量化间隔 |
---|---|---|---|---|
8 | 1024~2048 | 111 | 1024 | 64 |
7 | 512~1024 | 110 | 512 | 32 |
6 | 256~512 | 101 | 256 | 16 |
5 | 128~256 | 100 | 128 | 8 |
4 | 64~128 | 011 | 64 | 4 |
3 | 32~64 | 010 | 32 | 2 |
2 | 16~32 | 001 | 16 | 1 |
1 | 0~16 | 000 | 0 | 1 |
注意:每个段落都不含其起始电平,例如电平64应该属于段落3而不是段落4。接下来举例说明:
【例】若13折线A律编码器的不过载量化范围为(−5𝑉, +5𝑉 ),输入抽样脉冲幅度为−1.6875𝑉。设量化器的最小量化间隔为1个单位,最大分层电平为2048个单位。求编码器的输出码组,并计算量化误差。
【解】
先把输入信号归一化
符号位:因为是负样值,所以是 0
段落码:因为
,所以是第七段,段落码为 110
段内码:
所以段内码为 0101
所以编码结果是
01100101
恢复出的电平为
,量化误差为:
PCM的抗噪声性能

在PCM系统中,噪声主要有两个来源,其一是量化过程引入的量化噪声,其二是二进制信道传输过程中产生的误码引入的误码失真噪声。
假设输入信号为 [−𝑉, +𝑉] 均匀分布的随机变量,
【例(2022期末)】已知信号
最高频率4kHz,幅度范围为 ,采取13折线A律编码进行数字化,求:
- 采样值为-1.7V时的输出码组、输出量化电平、量化误差
- 输出码组为
11011001
时代表的量化电平值,写出与之对应的均匀量化11位码- 输出速率
- 使用64QAM传输的最小带宽
【解】
先把输入信号归一化:
符号位: 0
段落码:因为
,所以是第七段,即 110
段内码:
所以段内码为 0101
所以整个码组为
01100101
恢复出的电平为
,恢复成原始电平就是 ,量化误差为 正数,段落码是第第六段(256~512),段内码为
,所以对应成归一化量化电平为408,对应原始电平1.02V,对应的11位均匀量化为
有:
所以带宽为
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