我为什么要学习数学

在这学期，我终于完成了数学二学位的学习，也算是拿到理学学士学位了。借此机会，我想来谈一谈，我，以及我们，为什么要学习数学。我为什么要每周花费8个课时的时间，来搞这个又不加综测又不保研又没有奖的东西呢？

设想一下，我们初中的课本是这样介绍三角函数的：

【三角函数】亲爱的小朋友们，我们今天来介绍三角函数。首先，我们来给出三角函数的定义： $$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$$

$$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$$

我们管这样的函数叫做三角函数，小朋友们学会了吗？接下来，我们做几个练习题巩固一下吧！

【练习1】计算以下三角函数的数值

1. $\sin 1$
2. $\sin 10$
3. $\sin \frac{\pi }{2}$
4. $\cos 17.25$
5. $\cos 3.14159$

于是，我学了一学期的“三角函数”，知道了各种求多项式加法的技巧，我还会根据周期性调整自变量的值，经过海量的练习，已经能在一分钟以内算出五位小数的三角函数数值了，我已经神功大成，是三角函数大师了！直到我接触到了一门名叫“物理”的科目，里面赫然出现了这么一张图：

力的正交分解

我一看到我最熟悉的$$，整个就是一个大惊喜，这不是我最会算的三角函数吗？可是，我又马上蒙蔽了：为什么$$呢？难道说 $$ 是成立的吗？为什么这两个力线的夹角的数值能被塞进一个长得这么奇怪的多项式里面呢？啊，大自然多么的神奇啊！总之我只管记住就行了。可是，我在日后的学习中，在各个地方总是摆脱不了这两个神秘多项式的魅影，渐渐的，我开始感觉到奇怪：为什么大自然就这么不约而同地把这些值设置成 $$ 这些系数真的这么刚好吗？为什么不是 $$ 呢？

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网上有句话说：“不学数理化，生活处处是魔法”。上面这个例子看起来似乎非常地奇幻，但是它是真实发生的，不过它的主角不是“三角函数”，而是“行列式”。在进入大学的第一个月，我就接触了这个叫做“行列式”的魅影，以及它的逆序数、求和......看起来似乎非常的简单，完全只用到了加减乘除（正如前面的“三角函数”一样），然后我又学会了各种花式计算行列式的办法。但是，我渐渐地发现了，“行列式”这个玩意似乎无处不在，它的魅影笼罩在了许多地方，比如说，为什么我把一个方程的系数像这样加加乘乘，它就能说明这个方程的解的情况呢？

这个问题一直困惑着我，直到有一天我发现平行四边形的面积的计算方法和$$好像，有那么点关系。那么三维度的平行六面体，以至于多维的超立方体是不是也有这样的关系？为什么那些数字加加乘乘就能判断矩阵的秩序？因为向量们张成的空间的体积如果是零，它们自然线性相关了。在发现这一点以后，我有一种像“任督二脉被打通”一般的强烈的快感，正所谓：

洞天石扉，訇然中开

在发现了方程、向量、超矩体之间的关系以后，我第一次感到了“数学”这门学科的魅力，这是那种“看似毫不相干的事物却通过某种关系紧紧绑缚在一起”的感觉。同时，我也预见到了自己未来的无知：现在我可以灵光一现想到这些东西，但是我这人并不聪明，没有那么多灵光，将来如果继续遇到无数地这些“三角函数”或者“行列式”，怎么办呢？我是不是要继续再这些“换一个方向就很简单”的问题上再花那么多时间和精力呢？

后来，我在刷B站的时候，又看到了一些讲数学的UP主（其中以“3Blue1Brown”为代表），这更加提升了我对于数学这门学科的热情。

通过三年多的学习，我也确实从一门又一门的课程中学习到了很多东西。从在各专业课中被频繁使用的常微分方程，到以“抽象”为名且名副其实的抽象代数；从联系了分析、代数、拓扑三大领域的“实变函数与泛函分析”，到和生活紧密相关的数学建模、数理统计和运筹学：数学二学位的学习开阔了我的眼界，满足了我对数学学科的兴趣，反哺了主专业课程的学习，更使我在生活中多了一份应用数学的头脑。

我再举一个例子吧，比如说傅里叶变换 $$ 为什么帕塞瓦尔定理是成立的呢？说一句“能量守恒”，似乎有点干巴巴。可是如果把函数看作是一个空间中的向量，傅里叶变换不过是把这个函数换了一个标准正交基来描述，帕塞瓦尔定理的成立就非常显然了——因为它似乎有一个我们更亲切的别名：勾股定理。

数学在我们的生活中，看似是不在任何地方（毕竟，“买菜不用微积分”），但是同时又无处不在。贝叶斯推断能使我们对事物进行更加准确的判断和预测，数理统计的知识能让我不再对浩如烟海的统计数据感到畏惧，从而从数据中发掘更深层次的真相，运筹学也能从理论层面指导我在两难时作出抉择。

以上就是我参加数学辅修学位的根本原因，以及学习了三年以来的收获。虽然课程结束了，学习却永无止境，我们且学且珍惜吧。

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