合成孔径雷达的「斑马图」到底是怎么回事

在合成孔径雷达（以下简称SAR）的波位设计中，经常会遇到一个叫做「斑马图」（或者「菱形图」）的东西，它大概长这样：

斑马图的横轴是脉冲重复频率，纵轴一般是入射角或者距星下点地面距离。其中有两组曲线，分别表示了星下点回波的干扰和发射信号盲区。对于发射和接收公用一个天线的星载 SAR 系统，由于在任何时刻空中同时有发射脉冲、星下点脉冲和回波必须对 PRF 加以限制，使发射脉冲、星下点脉冲不落在回波窗之中。只有当脉冲重复频率和星下点地面距离的选择在图里的「大菱形区域」里，SAR才能正常工作。如何选择脉冲重复频率或者星下点地面距离，就是所谓的「波位设计」。

我接触到的很多教材都对这个东西的绘制语焉不详，所以在这里我写一下怎么画。画斑马图的关键是几何关系：

在这个图中，以点为圆心的圆形表示地球，点表示SAR卫星，点表示目标，点表示SAR卫星和地心的连线，也就是星下点。其它长度和角度的名称如下：

：即线段的长度，地球半径，已知
：即线段的长度，也是地球半径，已知
：圆弧的长度，地距
：线段的长度，斜距
：线段的长度，卫星高度，已知
：，视角
：，入射角
：，地心角，显然有：

对于一个SAR系统，要绘制其斑马图，还要知道脉冲宽度、斑马图横坐标的范围（最大最小脉冲重复频率）、最大最小中心视角。

绘制发射信号干扰带的斑马图

计算其前后沿回波时间：

假设总共要画个曲线，现在正在画第个，当前正在看的脉冲重复频率为，有这里面的叫做「保护时间带」，我还不太确定这是什么，好像是一种类似于冗余的东西，取也没关系。
计算对应的最大最小斜距：
计算对应的最大最小视角：

即解三角形，对应用余弦定理：有：
计算对应的最大最小入射角：

即解三角形，求解。

由余弦定理：有：
计算最大最小地距：

由圆弧，得：。有：

由上面的推导，可以看出，和总的来说是和的函数。在计算时，我们写一个双重循环，外层循环遍历，内层循环遍历，然后算出并画图就行了。

让我们说得再明白一点，也就是说每个对应两条曲线：。

现在的问题是：怎么取值？首先明确是正整数。如果取得太小，会让三角形无解（表现为函数算出来不是实数）。如果取得太大，会让画出来的曲线没有意义（在图上不显示）。书上说：其中，是所选择区域的最近/远斜距对应的回波时间，是所选择的最小/大可能脉冲重复频率。在这里，的最大最小值很容易理解，已经被给定了。但是需要计算，因为给定的是最小/大中心视角。